ανίσωση

Μαθηματικός όρος που αναφέρεται σε μια ανισότητα που έχει μία ή περισσότερες μεταβλητές.Ας είναι f, g δύο τυχαίες πραγματικές συναρτήσεις μιας πραγματικής μεταβλητής με κοινό πεδίο ορισμού τους I (ένα υποσύνολο του συνόλου των πραγματικών αριθμών). Έστω ότι ζητείται να βρεθούν τα x από το Ι είτε από ένα ορισμένο υποσύνολό του, έστω Α, που επαληθεύουν μία από τις επόμενες τέσσερις συνθήκες: Σε καθεμία από αυτές τις περιπτώσεις λέμε ότι έχουμε να λύσουμε μέσα στο I ή μέσα στο Α μία α. με έναν άγνωστο. Το σύνολο των x από το I ή από το Α, που επαληθεύουν την α. ονομάζεται το σύνολο των λύσεων της α. Έτσι, το σύνολο των λύσεων της α. X² + 1 < 0 μέσα στο σύνολο των πραγματικών αριθμών (καθώς και μέσα σε κάθε υποσύνολό του) είναι το Ø (το κενό σύνολο). Το σύνολο των λύσεων της α. x² – 16 < 0 μέσα στο σύνολο των ακεραίων είναι το σύνολο: {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}. Αν έχουμε δύο ή περισσότερες α., όπως οι προηγούμενες, και ζητούνται τα x από ένα σύνολο έστω Β (υποσύνολο του συνόλου των πραγματικών αριθμών), που επαληθεύουν όλες συγχρόνως τις προηγούμενες α., τότε λέμε ότι έχουμε να λύσουμε μέσα στο Β ένα σύστημα α. με έναν άγνωστο. Το σύνολο των παραπάνω x ονομάζεται το σύνολο των λύσεων μέσα στο Β του συστήματος α. που θεωρούμε. Έτσι, το σύνολο των λύσεων του συστήματος 2x + 1 > 0, 3x + 1 < 10 μέσα στο σύνολο των φυσικών αριθμών προκύπτει ότι είναι {1, 2}, ενώ το σύνολο των λύσεων του ίδιου συστήματος μέσα στο σύνολο των ακεραίων είναι {0, 1, 2}, και μέσα στο σύνολο πραγματικών αριθμών είναι το σύνολο των x με Γενικότερα, αν οι συναρτήσεις f, g είναι περισσότερων μεταβλητών, τότε έχουμε α. και συστήματα α. με περισσότερους αγνώστους. Έτσι, μία λύση της α. x² + y² < 1 μέσα στο σύνολο των πραγματικών αριθμών είναι κάθε σημείο (x, y) = (Κσυνt, Κημt) με |k| < 1 και το t τυχόν με 0 t ≤ 2π· το σύνολο των λύσεών της είναι το σύνολο αυτών των σημείων. Από τα σχολικά μαθήματα άλγεβρας είναι γνωστές οι α. του 1ου και του 2ου βαθμού, α. με ριζικά κλπ. Όλες αυτές οι περιπτώσεις περιέχονται στα διάφορα βιβλία σχολικής χρήσης. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι μιγαδικές συναρτήσεις μιας μιγαδικής μεταβλητής, τότε μπορεί να ζητούνται τα z από ένα σύνολο έστω Β (υποσύνολο του συνόλου των μιγαδικών αριθμών) με την ιδιότητα: | f(z) | > | g(z) |. Έχουμε τότε μία α. με έναν άγνωστο, η κάθε λύση της οποίας είναι ένας μιγαδικός αριθμός. Π.χ. η α. | z-1 | > | z | είναι ισοδύναμη της: | z-1 |² > |z|², δηλαδή της (x-1)² + y² > x² + y² (τέθηκε z = x + iy), που επαληθεύεται για κάθε x < ½ και για κάθε y, συνεπώς η αρχική επαληθεύεται για κάθε μιγαδικό αριθμό z = x + iy με x < ½ και y τυχόντα. Είναι φανερό ότι μπορεί να έχουμε και συστήματα α. του προηγούμενου είδους.

* * *

η (Α ἀνίσωσις) [ἀνισῶ (II)]

νεοελλ.

μαθ. η ανισότητα που περιέχει μία ή περισσότερες μεταβλητές, όπου καθορίζεται και το σύνολο που αυτές διατρέχουν

αρχ.

ανισότητα.